Question

2. În Figura 3 este reprezentat un con circular drept cu înălțimea VO , VO =12 cm . Segmentul AB
este diametru al bazei conului și VA =15 cm .

5p a) Arătați că volumul conului circular drept este egal cu 3
324 cm π .
5p b) Calculați valoarea sinusului unghiului format de generatoarea conului cu planul bazei.
5p c) Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei astfel încât aria secțiunii formate este
egală cu 2
9 cm π . Determinați distanța de la punctul V la planul de secțiune.

Answer 1

 a).  V=Ab * h / 3
       V=$\frac{\pi\cdot{R^2}\cdot{h}}{3}=\pi\cdot81\cdot12/3=324\pi{\,cm^2}$ ;
 b).  $sin{\hat{A}}=12/15 = 4/5 = 0,800$ ;
 c).  [tex]A_{sectiunii}=\pi{r^2}=29\pi\;\;|_{:\pi}\;\rightarrow\;r^2=29\;deci\;r=\sqrt{29}\\ fie VO' - inaltimea\;conului\;creat\;de\;varf\;si\;sectiune...\\ r-raza\;sectiunii\;;\\ Conf.\;\; t.f.a.\rightarrow\;\frac{\sqrt{29}}{9}=\frac{VO'}{VO}\Leftrightarrow\;VO'=\frac{12\cdot\sqrt{29}}{9}=12\sqrt{29}:9=7,18\,cm [/tex]