Question

2. În figura alăturată, ABC este un triunghi echilateral circumscris unui cerc cu raza de √√3 cm. a) Calculaţi lungimea înălțimii AD, D = BC. b) Calculați lungimea laturii AB, c) Calculați raza cercului circumscris acestui triunghi.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABC triunghi echilateral, r = √3 cm

a) raza cercului înscris în triunghiul echilateral:

r = apotema = ⅓•h => h = 3r = 3√3

=> AD = 3√3 cm

b) în triunghiul echilateral avem:

$h = \frac{l \sqrt{3} }{2} < = > 3 \sqrt{3} = \frac{l \sqrt{3} }{2} \\ = > l = 6$

=> AB = 6 cm

c) raza cercului circumscris triunghiului echilateral:

R = h - apotema = ⅔•h

$R = \frac{2 \cdot 3 \sqrt{3} }{3} = 2 \sqrt{3} \: cm$