Question

2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x• y = xy + x2 + y2 - 1.
a) Arătaţi că 1.•(0•2)=12.
b) Determinați numerele reale x pentru care x•(-x) = 3 .
c) Determinați perechile (m,n) de numere naturale pentru care m•n=-mn.​

Answer 1

Răspuns:

x*y=xy+x²+y²-1

a)1*(0*2)=1*(0·2+0²+2²-1)=

1*(0+0+4-1)=

1*3=1·3+1²+3²_1=

3+1+9-1=12

b)x*(-x)=x·(-x)+x²+(-x)²-1=3

-x²+x²+x²=3+1

x²=4

x=±2

x1=-2       -x1=2

x2=2    -x2= -2 sau

x1=2   -x1= -2

x2=-2   -x2=2

c)m*n=mn

m*n=mn+m²+n²-1=mn

m²+n²-1=0

m²+n²=1=>

m²=0   n²=1=> m=0  n=1

m²=1  => m=1   n²=0=> n=0

(m,n)={(0,1) ,(1,0)}

Explicație pas cu pas: