Question

2. Pe o retea de pătrate cu latura 4 cm fiecare se realizează un logo
reprezentând litera "W".
a) Cu cât este egală aria triunghiului AMB ?
b) Arătaţi că triunghiurile AMB şi CMD sunt asemenea şi calculaţi
raportul de asemănare.
e) Calculati distanta dintre centrele de greutate ale triunghiurilor AMB şi CMD.
DAU COROANA!

Answer 1

Răspuns:

a. aria triunghiului se calculează cu formula :

$\frac{b \times h}{2}$

unde

b - bază

și

h - înălțimea

înălțimea este perpendiculara din M pe AB

daca ne uitam in desen observăm că înălțimea începe din centrul unui patrat și continuă până pe AB de lungul unui laturi întregi de patrat

rezultă

$h = 4 + \frac{4}{2} = 4 + 2 = 6 \: cm$

bază este cât 3 laturi de patrat

rezultă

$b = 4 + 4 + 4 = 12 \: cm$

$aria = \frac{12 \times 6}{2} = \frac{72}{2} = 36 \: cm {}^{2}$

b. este in prima@ poză

c. desenul pt pct c. este in a doua poză

central de greutate se afla la 2 treimi de vârf și o treime de bază pe fiecare mediană

cum AMB și CMD sunt isoscele rezultă că centrele de greutate se afla la 2 treimi de vârf și o treime de bază pe fiecare înălțime ( deoarece într-un triunghi isoscel liniile importante coincid )

notăm cu x distanța de la centrul de greutate al triunghiului AMB până în vârful M

$\frac{2}{3} \times h = x$

rezultă

$x = \frac{2 \times 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 \: cm$

pt înălțimea triunghiul MCD observăm că perpendiculara din M pe CD este jumătate de latură de patrat ( deoarece pornește din centrul pătratului și se termină pe o latură a pătratului )

notăm cu h1 înălțimea din triunghiul MCD

rezultă

$h1 = \frac{4}{2} = 2 \: cm$

notăm cu y distanta de la centrul de greutate al triunghiului MCD până în vârful M

$\frac{2}{3} \times h1 = y$

$\frac{2}{3} \times 2 = y$

$y = \frac{4}{3 } \: cm$

distanța dintre centrele de greutate ale triunghiurilor

AMB și CMD o notăm cu "d"

rezultă

$d = x + y = 4 + \frac{4}{3}$

amplificăm pe 4 cu 3

$d = \frac{12}{3} + \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \: cm$

mult succes !