Question

2. Sa se determine numerele intregi care verifica egalitatile :
| ( x+1) la a treia - (x-2) la a treia | = 9

Answer 1

a³  - b³  = ( a -b) · ( a² + ab + b² 0 
| ( x +1 - x + 2) · [( x +1)²  + ( x +1)· ( x -2)  + ( x - 2)² ] | = 9 
          = 3 
3 | x² + 2x + 1 + x² +x - 2x  - 2  + x² - 4x + 4 | = 9   impartim cu  3 
| 3x²  -3x  + 3| = 3         impartim cu 3 
|x² - x  + 1 | = 1 
daca  x² - x + 1 =1                                    x² -  x + 1 = -1  
       x² -x = 0                                            x² - x +2= 0 
x(x -1) = 0                                                 Δ = 1 - 4 ·1·2 = 1- 8  = - 7 <0
x =0                                                           ecuatia nu are solutii intregi 
x = 1 
S = { 0 ; 1}