Question

2. Să se studieze daca punctele A(3,4), B(-3, 16)
şi C(4,1) sunt coliniare!
3. Calculati aria triunghiului ABC dacă:
i) A(1, 3), B(-1, 5), C(3,-2)
b) A(-2, 7), B(0, 4), C(-1, 1)

4. Fie A (2, 1) B(-1,-1) C(m-1, m)
a) Sa se scrie ecuatia dreptei AB
b) să se determine valorile lui m pentru care A, B, C sunt coliniare
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

rezolvarea pentru 2 si 4

2) ecuatia unei drepte este: ax+b

daca A, B si C sunt coliniare, inseamnă ca se găsesc pe aceeasi dreapta

trebuie sa gasim ecuatia dreptei care trece prin puncteel A si B

x=3, 3a+b=4 (1)

x=-3, -3a+b=16 (2)

adunand cele doua relatii, rezulta 2b=20, b=10

3a+10=4, 3a=-6, a= -2

deci, ecuatia drepte AB este: -2x+10

Verificam daca punctul C(4,1) se afla pe aceasta dreapta, adica daca:

(-2)*4+10 = 1, -8+10=2 diferite de 1, deci C nu apartine dreptei AB, adica A,B, C necoliniare

4) ax+b dreapta AB

2a+b=1

-a+b=-1

scadem cele 2 realatii si obtinem:

2a+b-(-a+b) = 1-(-1)

2a+b+a-b=2, 3a=2, a= 3/2

b = -1+3/2=1/2

ecuatia dreptei AM este: (3/2)x+1/2

ca C sa apartina AB, inseamana ca (3/2)(m-1)+1/2 = m

3(m-1)+1=2m, 3m-3+1=2m,

m-2=0, m=2

C(1, 2) apartine dreptei AB