Question

2. Se consideră expresia E(x)=2(x+3)²-(2+x)(x-2)-2(5x+7), unde x este număr real.

a) Arată că E(-2)-8=0.
b) Demonstrează că E(x)27, pentru orice număr real x.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x)=2(x+3)²-(2+x)(x-2)-2(5x+7)

a) E(-2)-8 = 0 ?

E(-2) = 2(-2+3)²-(2-2)(-2-2)-2[5·(-2)+7]

E(-2) = 2-0-2·[-10+7] = 2-2·(-3) = 2+6 = 8 =>

E(-2)-8 = 8-8 = 0

------------------------------

b) E(x) ≥ 7 ?

E(x)= 2(x²+6x+9)-(x²-4)-10x-14

E(x) = 2x²+12x+18-x²+4-10x-14

E(x) = x²+2x+8

E(x) minim este dat de x = -2/2 = -1 =>

E(-1) = (-1)²+2(-1)+8 = 1-2+8 = 7 =>

E(x) ≥ 7 pentru ∀ x ∈ R