Question

2. Se consideră expresia E(x) = 2(x+3)2 – (2 + x)(x - 2) – 2(5x+7), unde x este număr real.
a) Arată că E(-2)-8=0.
b) Demonstrează că E(x) >7, pentru orice număr real x.​

este urgent va rog

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E(x) = 2(x+3)2 – (2 + x)(x - 2) – 2(5x+7) ,x este număr real real

a) E(-2) = 2 (-2+3) 2 - (2 + (-2))(-2 - 2) - 2(5(-2)+7) = 4 • 1 - (2 - 2)(-4) - 2(-10+ 7) = 4 - 0 • (-4) - 2(-3) = 4 + 6 = 10

E(-2)-8=0 <=> 10 - 8 = 0 <=> 2 = 0 ,,0'' => 2 ≠ 0

b) E(x) > 7

E(x) = 2(x+3)2 - (2+x)(x-2) - 2(5x+7) > 7 <=>

E(x) = 4(x+3) - (x²-4) - 10x - 14 > 7 <=>

E(x) = 4x + 12 - x² + 4 - 10x - 14 > 7 <=>

E(x) = -6x + 2 - x² > 7 <=>

E(x) = -x² - 6x + 2 -7 > 0 <=>

E(x) = -x² - 6x -5 > 0

Aici tre' să faci tabel de semn, da' eu nu-l pot face, deci sper să te descurci

-x² - 6x -5 =0

a = -1 | ∆ = b²-4ac

b = -6 | ∆ = (-6)² -4 • (-1) • (-5)

c = -5 | ∆ = 36 - 20

∆ = 16 > 0 => x1,2 =

$\frac{ - b ± \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 6) ± \sqrt{16} }{2 \times ( - 1)} = \frac{6±4}{ - 2}$

X1 =

$\frac{6 - 4}{ - 2} = \frac{2}{ - 2} = - 1$

X2 =

$\frac{6 + 4}{ - 2} = \frac{10}{ - 2} = - 5$

{X1 = -1

{ => x aparține (-1,-5)

{X2 = -5