Question

2. Se consideră expresia E (x) = (x−1)² + (2x−1)² + (1-x) (2x-1) +3x-1, unde x = R.
(2p) a) Arătaţi că E (x)=3-x².
(3p) b) Arătaţi că numărul n= E(3-√3)+2√243
este un număr natural pătrat perfect.



Ma interesează doar subpunctul b, va rog ajutor
.

Answer 1

$E(x) = (x - 1) {}^{2} + (2x - 1) {}^{2} + (1 - x)(2x - 1) + 3x - 1$

$E(x) = x {}^{2} - 2x + 1 + 4x {}^{2} - 4x + 1 + 2x - 1 - 2x {}^{2} + x + 3x - 1$

$E(x) = x {}^{2} + 4x {}^{2} - 4x - 2x {}^{2} + x + 3x \\ E(x) = 3x {}^{2} \\ \\ \\ b) n = E(3 - \sqrt{3} ) + 2 \sqrt{243} \\ n = 3x {}^{2} + 2 \sqrt{243} \\ n = 3(3 - \sqrt{3} ) {}^{2} + 2 \sqrt{243} \\ n = 3(9 - 6 \sqrt{3} + 3) + 2 \times 9 \sqrt{3} \\ n = 3(12 - 6 \sqrt{3} ) + 18 \sqrt{3} \\ n = 36 - 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} \\ n = 36 \\ \iff \: n = 6 {}^{2} = p.p.$