Question

2. Se consideră expresia E(x) = x2 + 2x - 24, unde x este un număr real.
a) Arată că E(x) = (x + 6)(x - 4), oricare ar fi numărul real x.
b) Determină valorile întregi ale n, pentru care E(n) este număr natural prim.​

Answer 1

a)

$E(x) = x^{2} + 2x - 24 = x^{2} + 6x - 4x - 24 = x(x + 6) - 4(x + 6) = (x + 6)(x - 4)$

b)

$E(n) = (n + 6)(n - 4) > 1$

Un număr prim este un număr natural (mai mare decât 1) care are exact doi divizori, numărul 1 și pe el însuși.

$x + 6 = \pm 1 \ \ sau \ \ x - 4 = \pm 1$

$n + 6 = 1 \implies n = - 5$

$E(n) = (-5 + 6)(-5 - 4) = 1(-9) = -9 \not \in \mathbb{N}$

$n + 6 = - 1 \implies n = - 7$

$E(n) = (-7 + 6)(-7 - 4) = (-1)(-11) = 11 \to prim$

$n - 4 = 1 \implies n = 5$

$E(n) = (5 + 6)(5 - 4) = 11 \cdot 1 = 11 \to prim$

$n - 4 = - 1 \implies n = 3$

$E(n) = (3 + 6)(3 - 4) = 9 \cdot (-1) = -9 \not \in \mathbb{N}$

Soluţie:

$\bf n \in \{-7;5\}$