Question

2) Se considera numerele a=2√2*(√8-3√18+2√50 b=(2/5√3+5/2√3)*√300-√4
a) aratati ca E(a) apartine intervlului (8√2,8√3) ​

Answer 1

$E(a)=2\sqrt{2} *(\sqrt{8} -3\sqrt{18}+2\sqrt{50}) \\E(a)=2\sqrt{2} *(2\sqrt{2} -3*3\sqrt{2}+2*5\sqrt{2})\\E(a)=2\sqrt{2} *(2\sqrt{2} -9\sqrt{2}+10\sqrt{2})\\E(a)=2\sqrt{2} *3\sqrt{2}= 6*2=12\\E(a)=12$

$E(b)=(\frac{2}{5\sqrt{3}} +\frac{5}{2\sqrt{3} } )*\sqrt{300} -\sqrt{4} \\E(b)=(\frac{5*2}{10\sqrt{3}} +\frac{2*5}{10\sqrt{3} } )*10\sqrt{3} -2 \\E(b)=\frac{20}{10\sqrt{3}} *10\sqrt{3} } -2 \\E(b)=20-2 =18$

Pentru a calcula expresiile trebuie să scoatem de sub radical, descompunând numerele. Putem aduna și scade numai numerele cu aceeasi radical.

Pentru determina dacă E(a) ∈ $(8\sqrt{2} ,8\sqrt{3} )$:

$8\sqrt{2} [tex](8\sqrt{2})^2 <(E(a))^2<(8\sqrt{2})^2\\\\128<144<192$

=> E(a) ∈$(8\sqrt{2} ,8\sqrt{3} )$.