Question

2. Ştiind că triunghi ABC asemenea cu triunghi MNP, MN = 2 cm, NP - 4 cm, PM-5 cm si BC - 6 cm.
calculaţi:
a) AB:
b) AC

vă rog si repede​

Answer 1

Ipoteza: ΔABC, ΔMNP

ΔABC ~ ΔMNP

MN=2 cm

NP=4 cm

PM=5 cm

BC=6 cm

Concluzie: a) AB=?; b) AC=?

Demonstratie:

Daca ΔABC ~ ΔMNP ⇒ (prin Teorema Fundamentala a Asemanarii) $\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP}$ ⇒ $\frac{AB}{2} = \frac{6}{4} = \frac{AC}{5}$ (am inlocuit)

Pentru a afla lungimea laturilor, vom egala rapoartele necunoscute cu cel cunoscut, si anume:

$\frac{AB}{2} = \frac{6}{4}$  ⇒ $4AB=6*2$ ⇒ $AB=\frac{12}{4}$  ⇒ AB=3 cm

$\frac{AC}{5} =\frac{6}{4}$ ⇒ $4AC=6*5$ ⇒ $AC=\frac{30}{4}$ ⇒ AC=7,5 cm