Question

2.trapezul oarecare abcd are lungimea bazelor sale egale ab=52 cm ,cd=27cm iar lungimile laturilor neparlele ad=15 cm ,bc=20 cm.
a)lungime inaltimi tarpezului
b)lungimea diagonalei ac a trapez

Answer 1

a) In trapezul ABCD ducem inaltimile DE si CF (perpendiculare pe AB) , DE=CF
EF = DC=27
AE +FB = 52-27 = 25

S-au format 2 Δ dreptunghice, ADE si CFB pe care le "lipim" intre ele (ar fi util sa faci un desen separat) si rezulta Δ ADB, cu DE (egal cu CF) inaltime.
In Δ ADB, DE = h triunghi = h trapez :
AD =15
BD= 20
AB = AE +FB (din trapez) = 25

Verificam daca nu cumva Δ ADB este dreptunghic :
25² = 15² + 20²
625 = 225 +400
625 = 625 ⇒ Δ ADB este dreptunghic (in D)

Aplicam a 2-a teorema a inaltimii :
DE × AB = AD ×BD
DE =AD×BD /AB = 15×20 / 25 = 12

b)
In Δ ADE (parte din Δ anterior, ADB) :
AE² = AD² -DE²
AE² = 15²-12²
AE² = 225-144
AE² = 81
AE = 9

In trapezul ABCD :
AF = AE +EF = 9 +27 =36
Δ ACF :
AC² = AF² +CF²
AC² = 36² +12²
AC² = 1296 +144
AC² = 1440
AC = 12√10