Question

2.U=(A) = ? A = 5^379 + 7• (8^1+ 8^2 + 8^3 +.... + 8^379). DAU COROANĂ SI 50 PUNCTE PLSS REPEDE NU ȘTIU ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Presupun ca trebuie sa calculezi ultima cifra.

U(5^379) = 5 ( 5 la orice putere are ultima cifra 5)

Calculam suma din paranteza separat:

S = 8 + 8^2 + 8^3 + .... + 8^379 | · 8

8S = 8^2 + 8^3 + 8^4 + .... + 8^380

8S - S = 8^380 - 8  ( termenii s-au redus)

7S = 8^380 - 8

Asadar A = 5^379 + 8^380 - 8

Calculam ultima cifra a lui 8^380:

U(8^1) = 8

U(8^2) = 4

U(8^3) = 2

U(8^4) = 6

U(8^5) = 8 ( se repeta, deci avem un ciclu de lungime 4)

380 : 4 = 95, rest = 0 => U(8^380) = U(8^4) = 6

Asadar U(A) = U(5^379) + U(8^380) - U(8) = 5 + 6 - 8 = 11 - 8 = 3