Question

20. a) Determinați numerele naturale n pentru care fracția n+1/ n+3
b) Determinaţi suma celor mai mici 100 de numere naturale nenule n pentru care fracţia este reductibilă. este reductibilă. n+1/ n+3

va rog frumos ca trebuie sa predau tema maine!!!!! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Determinați numerele naturale n pentru care fracția (n+1)/(n+3) este reductibilă:

$\frac{n + 1}{n + 3} = \frac{n + 3 - 2}{n + 3} = 1 - \frac{2}{n + 3}$

$(n + 3) = 2k, \ k \in \mathbb{N}$

$\implies n = 2k + 1, \ k \in \mathbb{N}$

fracţia este reductibilă pentru n impar

b) suma celor mai mici 100 de numere naturale nenule n

$S = 1 + 3 + 5 + ... + 99 = 1 + 3 + 5 + ... + (2 \cdot 50 - 1) = \bf {50}^{2}$