Question

20. Câte numere au 5 cifre, au cifra unităților 5 şi sunt pătrate perfecte sau cuburi perfecte?

Answer 1

Fie abcde → numerele de cinci cifre ce respectă condițiile problemei

a, b, c, d, e ∈ {0; 1; 2; 3; ...; 9}

a ≠ 0 ( un număr nu poate începe cu zero)

a → cifra zecilor de mii

b → cifra miilor

c → cifra sutelor

d → cifra zecilor

e → cifra unităților

e = 5

Știm că

100² = 10000 → cel mai mic număr de cinci cifre este pătratul perfect al numărului 100

Aflăm numărul pătratelor perfecte ce respectă condițiile problemei

105² = 105 × 105 = 11 025

115² = 115 × 115 = 13 225

125² = (5³)² = 5⁶ = 125 × 125 = 15 625

135² = 135 × 135 = 18 225

.......................….................

305² = 305 × 305 = 93 205

315² = 315 × 315 = 99 225

Avem urmatoarele pătrate perfecte: 105, 115, 125, 135, 145, 155, 165, 175, 185, 195, 205, 215, 225, 235, 245, 255, 265, 275, 285, 295, 305, 315 → 22 pătrate perfecte

Aflăm numărul cuburilor perfecte ce respectă condițiile problemei

25³ = (5²)³ = 5⁶ = 15 625

35³ = 35 × 35 × 35 = 42 875

45³ = 45 × 45 × 45 = 91 125

Numărul cuburilor perfecte = 3

DAR TREBUIE SĂ FIM FOARTE ATENȚI 125² = 25³ = 15 625

Total numere: 22 + 3 - 1 = 24 de numere de 5 cifre ce au cifra unităților 5 și sunt pătrate perfecte sau cuburi perfecte

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 5 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !