Question

20 Determinați numerele naturale nenule a și b, știind că îndeplinesc simultan condițiile:

C. (a, b)=18,7a+3b=1512;
D. (a, b)=8,a•b=1280.

Vă rog frumos ajutați-mă!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

c)

(a,b) = 18 și 7a + 3b = 1512

a = 18×m, m ∈ N*

b = 18×n, n ∈ N*

și (m,n) = 1

7×18×m + 3×18×n = 1512

7×m + 3×n = 84

3n = 7(12 - m)

(3,7) = 1 => 7 | n

3×n < 84 => n < 28 => n ∈ {7; 14; 21}

▪︎ n = 7 => 12 - m = 3 => m = 9

▪︎ n = 14 => 12 - m = 6 => m = 6

(m,n) ≠ 1

▪︎ n = 21 => 12 - m = 9 => m = 3

(m,n) ≠ 1

unica soluție este n = 7 și m = 9

pentru care: a = 162 și b = 126

d)

(a,b) = 8 și a•b = 1280

a = 8×m, m ∈ N*

b = 8×n, n ∈ N*

și (m,n) = 1

8×m×8×n = 1280

m×n = 20

▪︎ m×n = 1×20

m = 1 => a = 8

n = 20 => b = 160

▪︎ m×n = 4×5

m = 4 => a = 32

n = 5 => b = 40

▪︎ m×n = 5×4

m = 5 => a = 40

n = 4 => b = 32

▪︎ m×n = 20×1

m = 20 => a = 160

n = 1 => b = 8