Question

20. Pe tangenta în M la cercul C (0, R) se consideră punctele N şi P simetrice fața de punctul M. Segmentele ON şi OP intersectează cercul în punctele A şi, respectiv, B. Știind că NOP= 120°, arătaţi că: a) AB || NP; b) patrulaterul AOBM este romb.
VA ROG URGENT !!! DAU 100 PCT​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

OM⊥NP, ∢NOP = 120°

punctele N şi P simetrice fața de punctul M => MN≡MP => ΔOMN ≡ ΔOMP (cazul C.C.)

=> ON≡OP

OA≡OB (raze în cerc)

$\implies \dfrac{OA}{ON} = \dfrac{OB}{OP} \implies AB || NP$

b)

din a) => ∢NOM=∢POM=60°

=> ΔAOM și ΔBOM sunt echilaterale

=> OA≡OB≡AM≡BM

=> AOBM este romb

q.e.d.