Question

20 puncte
Va rog frumos​

Answer 1

$\frac{\sqrt{7}+5\sqrt{x}}{2\sqrt{7}+\sqrt{x} }=numar~intreg=>$

√7 + 5√x = 2√7 + √x

5√x - √x = 2√7 - √7

4√x = √7

√x = √7/4

ridicam la patrat

x = 7/16

Answer 2

Răspuns:

{7, 343}

Explicație pas cu pas:

$\frac{\sqrt{7}+5\sqrt{x}}{2\sqrt{7}+\sqrt{x} }.~fie~x=7a,~atunci\\ \frac{\sqrt{7}+5\sqrt{x}}{2\sqrt{7}+\sqrt{x} }=\frac{\sqrt{7}(1+5\sqrt{a})}{\sqrt{7}(2+\sqrt{a})} =\frac{5\sqrt{a}+1 }{\sqrt{a} +2}=\frac{5\sqrt{a}+10-10+1 }{\sqrt{a} +2} =\frac{5(\sqrt{a} +2)}{\sqrt{a} +2} -\frac{9}{\sqrt{a} +2}=5-\frac{9}{\sqrt{a} +2}$

Deci e necesar ca √a +2 sa fie divizor a lui 9, deci a∈{1, 49}

atunci x∈{7·1, 7·49}={7, 343}