Question

20 Se consideră triunghiul ABC și punctele M = (AB), NE (AC), astfel încât [MB] = [NC] şi [BN] = [CM]. Arătaţi că: a MBN= NCM; b BMC = CNB; c AABC este isoscel.
vu desen si ipoteza va rog rapid!!!!​

Answer 1

din ipoteză:

$\left\big \{\begin{matrix}MB \equiv NC \\ BN \equiv CM \\ BC \equiv BC\end{matrix}\right. \xrightarrow[]{cazul \ L.L.L.} \Delta BMC \equiv \Delta CNB$

atunci avem următoarele echivalenţe:

$\left\big \{\begin{matrix} \measuredangle MBC \equiv \measuredangle NCB \big| (1)\\ \measuredangle MCB \equiv \measuredangle NBC \big| (2)\\ \measuredangle BMC \equiv \measuredangle CNB \big|(3)\end{matrix}\right.$

a) din (1) şi (2):

$\measuredangle MBC - \measuredangle NBC = \measuredangle NCB - \measuredangle MCB$

$\implies \measuredangle MBN \equiv \measuredangle NCM$

b) din (3):

$\implies \measuredangle BMC \equiv \measuredangle CNB$

c) din (1):

$\measuredangle MBC \equiv \measuredangle NCB \iff \measuredangle ABC \equiv \measuredangle ACB$

$\implies \Delta ABC \ este \ isoscel$