Question

2014^2015+2015^2016+2016^2017 divizibil cu 5

Answer 1

S = 2014^2015+2015^2016+2016^2017

Pentru a afla daca aceasta suma este divizibila cu 5, calculam ultima cifra a fiecarui termen, implicit ultima cifra a sumei.

Stim ca ultima cifra se repeta la un interval de 4, de aceea impartind puterea la 4, aflam pe ce pozitie se afla numarul respectiv, respectiv ultima cifra .

2015 : 4 = 503 rest 3

Uc (2014^2015) = Uc(4^2015) = Uc(4^3) = Uc(64) = 4
__________

Uc(2015^2016) = Uc(5^2016) = 5

(INTOTDEAUNA 5 sau un nr care se termina in 5, la orice putere, are ultima cifra 5)
_____________

Uc(2016^2017) = Uc(6^2017) = 6

(ultima cifra a lui 6 sau a unui numar care se termina in 6, la orice putere, va fi INTOTDEAUNA 6)
_______________

Aşadar,

Uc (S) = Uc( 4 + 5 + 6) = Uc(15) = 5

Suma (S) se divide cu 5

Uc = ultima cifra