2021 este: patrat perfect, cub perfect, numar prim, sau numar compus???????
va rogggggg ie urgent
Răspunsuri la întrebare
Salutare!
Haide să ne amintim următoarele noțiuni:
- Pătrat perfect
- un număr întreg care poate fi scris ca pătratul (puterea a doua) a unui alt număr întreg
exemplu: 16 este pătratul perfect al numărului 4, deoarece 4² = 16
- Cub perfect
- un număr întreg care poate fi scris ca cubul (puterea a treia) a unui alt număr întreg
exemplu: 125 este cubul perfect al numărului 5, deoarece 5³ = 125
- Număr prim
- un număr natural nenul, care are exact doi divizori (numărul 1 și pe el însuși)
exemplu: 2 este număr prim deoarece se divide doar cu 1 și 2. Alte numere prime sunt: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc. Numerele 0 și 1 nu se consideră numere prime.
- Număr compus
- un număr întreg pozitiv care are cel puțin un divizor întreg pozitiv, în afară de 1 și el însuși (adică trebuie să aibă cei doi divizori pe care îi are un număr prim, și în plus cel puțin încă un divizor)
exemplu: 25 este număr compus deoarece se divide cu: 1, 5 și 25.
Acum că ne-am reamintit aceste noțiuni, hai să ne întoarcem la problema noastră!
2021 este cuprins între numerele 1936 și 2025. 1936 este pătratul perfect al numărului 44, deoarece 44² = 1936. 2025 este pătratul perfect al numărului 45, deoarece 45² = 2025.
Prin urmare, putem scrie acest lucru în următorul fel:
1936 < 2021 < 2025
44² < 2021 < 45²
Dacă un număr natural este cuprins între două pătrate perfecte consecutive, atunci acel număr nu poate fi un pătrat perfect. Întrucât 2021 se află între 44² și 45², nu există niciun număr care ridicat la puterea a doua să obținem 2021.
2021 este cuprins între numerele 1728 și 2197. 1728 este cubul perfect al numărului 12, deoarece 12³ = 1728. 2197 este cubul perfect al numărului 13, deoarece 13³ = 2197.
Prin urmare, putem scrie acest lucru în următorul fel:
1728 < 2021 < 2197
12³ < 2021 < 13³
Dacă un număr natural este cuprins între două cuburi perfecte consecutive, atunci acel număr nu poate fi un cub perfect. Întrucât 2021 se află între 12³ și 13³, nu există niciun număr care ridicat la puterea a treia să obținem 2021.
Am eliminat primele două opțiuni, deci acum trebuie să vedem dacă 2021 este un număr prim sau compus.
Numărul 2021 poate fi scris ca produsul numerelor 43 și 47.
2021 = 43 × 47.
Acest lucru înseamnă că 2021 se divide cu 43 și 47, deci are și alți divizori în afară de 1 și 2021. Prin urmare, nu poate fi un număr prim.
Răspuns:
2021 este un număr compus.