Question

2¹+2²+...+2²⁰ = ?
pentru 25 de puncte

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

2(2²⁰ - 1)

Explicație pas cu pas:

$S = {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{20}$

$2 \cdot S = 2 \cdot S({2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{20})$

$2 \cdot S = {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{21}$

$2 \cdot S + 2 = 2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{20} + {2}^{21}$

$2 \cdot S + 2 = S + {2}^{21}$

$2 \cdot S - S = {2}^{21} - 2 \implies S = {2}^{21} - 2$

$\iff \bf S = 2({2}^{20} - 1)$