Question

21 Arătaţi că următoarele numere sunt prime intre ele:
a 2x + 5 si 6x +17;
Rezolvare:
b 7x+ 5 şi 4x +3;
Rezolvare:
С
3x+5 şi 2x+3;
Rezolvare:

Answer 1

Răspuns:

a) fie d un divizor comun al numerelor 2x+5 si 6x+17

d | (2x+5) ⇒ d | 3·( 2x+5) ⇔ d | 6x+15

Mai stim   d | (6x+17)

Scazand cele doua, obtinem d | 2 ⇒ d poate fi 1 sau 2

Adica un divior comun al numerelor 2x+5 si 6x+17 poate fi doar 1 sau 2.

Dar cum numerele sunt impare (fiecare din ele e suma dintre un par si un impar), nu pot avea pe 2 ca divizor comun. Prin urmare, 1 este singurul divizor comun al numerelor date, deci sunt prime intre ele.

b) Fie d un divizor comun pt cele doua numere⇒

d | (7x+5)⇒ d | 4·(7x+5)⇔ d | 28x+20

d | (4x+3)⇒ d | 7·(4x+3)⇔ d | 28x+21.

Scazand cele doua⇒ d | 1 ⇒ d=1 ⇒numerele sunt prime intre ele.

c) Fie d un divizor comun pt cele doua numere⇒

d | (3x+5)⇒ d | 2·(3x+5)⇔ d | 6x+10

d | (2x+3)⇒ d | 3·(2x+3)⇔ d | 6x+9.

Scazand cele doua⇒ d | 1 ⇒ d=1 ⇒numerele sunt prime intre ele.

Explicație pas cu pas: