Question

21. Două pătrate au ariile exprimate în cm prin numere direct proporţionale cu 4 și 9. Aflați lungimile
laturilor celor două pătrate, în fiecare din situaţiile:
a) Perimetrul pătratului cu aria mai mică este 8 cm;
b) Suma perimetrelor celor două pătrate este 35 cm.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a/4=A/9     a=l² si A=L²      l/L=2/3

a) p=4l=8 cm     l=2 cm      L=3 cm

b)(p+P)=4(l+L)=35

l/2=L/3=(l+L)/5=4(l+L)/20=35/20=7/4

l/2=7/4       l=7/2=3,5 cm

L/3=7/4      L=21/4=5,25 cm

Answer 2

Notam laturile celor două pătrate cu a si b.

Aria patratului = l^2, deci ariile celor două pătrate sunt a^2 si respectiv b^2.

Atunci:

a^2/4 = b^2/9

Raportul ariilor celor două pătrate = a^2/b^2 = 4/9

a) Perimetrul unui pătrat = 4l

In cazul nostru, 4a = 8 => a = 8:4 =>

a = 2 cm

Atunci a^2/4 = b^2/9 devine:

2^2/4 = b^2/9

4/4 = b^/9

1 = b^2/9

b^2 = 9

b = radical 9

b = 3 cm

In acest caz, a = 2 cm si b = 3 cm

b) 4a + 4b = 35

4(a + b) = 35

a + b = 35/4

Dar raportul ariilor celor două pătrate = a^2/b^2 = 4/9

De aici putem scoate:

a/b = radical (4/9) = 2/3

Atunci a = 2b/3 si înlocuim in relatia a+b = 35/4:

2b/3 + b = 35/4

b(2/3 + 1) = 35/4

b(2/3 + 3/3) = 35/4

b × 5/3 = 35/4

b = 35/4 : 5/3 = 35/4 × 3/5 = 7/4 × 3/1 = 21/4 = 5,25 cm

a = 35/4 - 21/4 = 14/4 = 7/2 = 3,5 cm

In acest caz, a = 3,5 cm si b = 5,25 cm