Question

21. Într-un paralelogram ABCD cu AB > BC se construieşte bisectoarea (BM a unghiului
*ABC, M aparține (CD).
a) Demonstrați că ABCM este isoscel.
b) Dacă perimetrul paralelogramului este de 28 cm şi AB = 8 cm, aflați valoarea raportului MD/CD.

Answer 1

a)

(BM bisectoare  ⇔  ∡ABM ≡ ∡CBM

ABCD paralelogram ⇒ AB║CD

cu BM secantă  ⇒  ∡ABM ≡ ∡CMB (alterne interne)

⇒  ∡CBM ≡ ∡CMB

⇒  ΔBCM isoscel, cu baza BM

b)

P = 2 · AB + 2 · BC = 28

2 · 8 + 2 · BC = 28

2 · BC = 28 - 16 = 12

BC = 6 cm

ΔBCM isoscel cu baza BM  ⇒  MC = BC = 6 cm

DC = AB = 8 cm ⇒ MD = DC - CM = 8 - 6 = 2 cm

MD / CD = 2 / 8 = 1 / 4