Question

(25) a Un triunghi dreptunghic are lungimile laturilor de x cm, 2x + 2 cm şi 2x + 3 cm, XER. Calculaţi perimetrul şi aria triunghiului. b Un triunghi dreptunghic are lungimile laturilor de x cm, x + 7 cm șix+ 9 cm, unde x > 0 este un număr real. Calculaţi aria cercului circumscris triunghiului.​

Answer 1

Răspuns:

a)

P = 5(x+1) cm

A = x(x+1) cm²

b)

$A = \pi \frac{(x+9)^{2} }{4}$

Explicație pas cu pas:

a)

Laturile triunghiului sunt x, 2x+2 și 2x+3

Având o latură egală cu x, apare codiția de existență a lui x: x>0, pentru că o latură a unui triunghi nu poate avea dimensiuni negative.

Așadar, chiar dacă în enunț se precizează că x ∈ R, constatăm că x>0.

Având în vedere că x>0, latura cea mai lungă este cea care are lungimea 2x+3.

Într-un triunghi dreptunghic, latura cea mai lungă este ipotenuza.

Adică, în triunghiul nostru catetele au lungimile de x respectiv 2x+2 cm.

Perimetrul = x + 2x + 2 + 2x + 3 = 5x + 5 = 5(x+1) cm

Aria unui triungi dreptunghic:

 $A = \frac{C_{1} * C_{2} }{2}$   unde C₁ și C₂ sunt cele două catete.

$A = \frac{x(2x+2)}{2} = \frac{2x^{2} + 2x}{2}$

A = x²+x  = x(x+1) cm²

b)

Laturile triunghiului sunt x, x+7 și x+9.

Latura cea mai lungă (ipotenuza) este x+9.

Cum ipotenuza este egală cu diametrul cercului circumscris triunghiului, rezultă că raza cercului este:

$R = \frac{x+9}{2}$  

Aria cercului = π R²

$A = \pi \frac{(x+9)^{2} }{4}$  cm²