Question

25. Daca a=5n+3 şi b=8n+5, atunci (a;b)=a.b, oricare ar fi n natural.
Va roog , dau coroană,e urgent
​

Answer 1

Răspuns:

(a; b)=1

[a;b]=a×b

Explicație pas cu pas:

25. Dacă a=5n+3 şi b=8n+5, atunci [a;b]=a×b, oricare ar fi n natural.

[a;b]=a×b dacă a și b sunt prime între ele.

Trebuie să demonstrăm că 5n+3 și 8n+5 sunt prime între ele.

Presupunem că a=5n+3 și b=8n+5 nu sunt prime între ele.

=>(a; b)=d , d≠1

d│8n+5     /×5

d│5n+3     /×8

d│40n+25    

d│40n+24   (-)

d divide 1  => d=1, deci presupunerea a fost falsă.

=> (a; b)=1

=> [a;b]=a×b