Question

25 puncte Fie a,b,c trei numere naturale direct proportionale cu 3 ; 5 respectiv 7
a) demonstari ca a+c=2b
b) Aflati numerele, stiind ca a²-b²+c²=297

Answer 1

a / 3 = b / 5 = c/ 7 = k            ;  k≠ 0      ;  k ∈ N
                    a = 3k
                    b = 5k
                    c = 7k 
a.         a + c = 2b     , adica  3k + 7k = 2 · 5 k 
                                                  10k = 2 · 5k  adevarat 
b.                  ( 3k)² - ( 5k)² + ( 7k)² =297 
                         9k²  - 25k² + 49k² =297 
      33k² = 297             ; k² =297:33 = 9 
k ∈ N        atunci            k = √9 = 3 
a = 3·3 = 9
b = 5· 3 =15 
c = 7·3 =21