Question

2⁶- 2⁵- 2⁴- 2³- 2²- 2¹- 2⁰​

Answer 1

Răspuns:

64 - 32 -16 - 8 - 4 - 2 - 1 = 1

32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1 =

16 - 8 - 4 - 2 - 1 =

8 - 4 - 2 - 1 =

4 - 2 - 1 =

2 - 1 = 1

2 la puterea a 6 a este 64

2 la puterea a 5 a este 32

2 la puterea a 4 a este 16

2 la puterea a 3 a este 8

2 la puterea a 2 a este 4

2 la puterea a 1 a este 2

2 la puterea 0 este 1

Answer 2

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

Au fost tot felul de raspunsuri ciudate ce implica calculul lui 2⁶, etc.

In principiu este corect, dar intrebarea este ce se intimpla daca aveam ceva de forma 2¹²³⁴? Se calcula si asta?

Acest tip de exercitiu implica un pic de gindire, pentu a evita calculele inutile (cel al puterilor)

Varianta 1

Luam primii 2 termeni: 2⁶-2⁵ = 2*2⁵ - 2⁵ = 2⁵.

Acum 2⁵ - 2⁴ = 2*2⁴ - 2⁴ = 2⁴.

Repetind mai departe in acelasi mod, o sa ajungem la 2 - 1 = 1

Varianta 2

2⁶ - 2⁵ - ... - 2 - 1 = 2⁶ - (2⁵ + ... + 2 + 1)

Dar 1 + 2 + .... + 2⁵ este o progresie geometrica cu ratia 2, primul termen este 1=2⁰. Progresia are n = 6 termeni.

Deci

1 + 2 + ... + 2⁵ = 1 * (2⁶ - 1) / (2 - 1) = 2⁶ - 1

In final:

2⁶ - 2⁵ - ... - 2 - 1 = 2⁶ - (2⁵ + ... + 2 + 1) = 2⁶ - (2⁶ - 1) = 2⁶ - 2⁶ + 1 = 1