Question

Sa se studieze convergenta sirurilor si in caz de convergenta sa se afle limita acestora. Cat mai multe daca reusiti, ofer coroana

Answer 1

Răspuns:

Nu se vede poza bine!!!!!

Answer 2

Răspuns:

c)a1=0

a2=1

a3=3/2

a4=7/4

a5=15/8

-------------------------

an=[2^(n-1)-1]/2^(n-2)  (A

Se  demonstreaza  prin  inductie,Se  considera  an  adevarata  .Se  verifica  daca  si  an+1=adevarata

an+1=[2^n-1]/2^(n-1)  relatia (B

Dar  an+1  =  prin  definitie=1/2*an+1

an+1=1/2*[2^(n-1)-1]/2^(n-2)+1=[2^(n-1)-1]/2^(n-1)=[2^(n-1)-1+2^(n-1)]/2^(n-1)=(2*^2^(n-1)-1)/2^(n-1)=(2^(n)-1)/2^(n-1)=(B

Deci  Pn=>Pn+1

SE  va  studia  an dpdv  al  monotoniei Se  compara  an  cu  an+1\

Pt  aceasta se  amplifica  cu  2  an si  se  obtine

2^(n-1)-2]/2^(n-1)<2^(n)/2^(n-1)  an<an=1  =>  an  sir  crescator

,Marginirea  an>0

an=[2^(n-2)-1]/2^(n-2)=[2^(n-2)/2^(n-2)]-1/2^(n-2)=2-1/2^(n-2)<2 C)

deci  an∈[0,2)  margoinit

an  =marginit  si  monoton=>convergent

Vom  trece  la  limita  in  relatia  c)

lim an=lim(2-1/2^(n-2))=2

Explicație pas cu pas:

sper ca team ajutat coroana ?

mai multe nu am putut