Question

26. Dacă n este număr natural, arătaţi că: a) 4|5^n-1; b) 5^n + 7 divizibil cu 4; c) 4 | 5^n + 3. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$({5}^{n} - 1) \in M_{4} \implies 4 \ \Big| \ ({5}^{n} - 1)$

b)

$({5}^{n} - 1) \in M_{4} \iff ({5}^{n} - 1 + 8) \in M_{4}\\\iff ({5}^{n} + 7) \in M_{4} \implies ({5}^{n} + 7) \ \ \vdots \ \ 4$

c)

$({5}^{n} - 1) \in M_{4} \iff ({5}^{n} - 1 + 4) \in M_{4}\\\iff ({5}^{n} + 3) \in M_{4} \implies 4 \ \Big| \ ({5}^{n} + 3)$

Answer 2

Răspuns:

• a) pt n=0, 1-1=0, div cu 4

pt n=1, 5-1=4, div cu 4

pt n≥2, 5^n se termina in 25  deci 5^n-1 se termina in 24 , div cu 24

• b) pt n=0, 1+7=8, div cu 4

pt n=1, 5+7=12, div cu 4

pt n≥2, 25+7=32 div cu 4

c) pt n=0, 4|4

pt n=1, 4|8

pt n≥2, 4|ab...28, numar  div cu 4 pt ca se termina in 28