Question

26 de puncte!!!!! Rog AJUTOR LA MATE , AM MARE NEVOIE, E URGENT!!!!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=AC, ΔABC isoscel, AM mediana. M∈BC

AE=AD, ΔAED isoscel, AM mediana. M∈ED, AM mediana comuna.

a) BC∩ED={M}, Prin doua drepte concurente trece un singur plan, (BCD), deci BC⊂(BCD) si ED⊂(BCD) , atunci si punctele acestor drepte apartin planului (BCD), deci punctele B.C,E,D sunt coplanare.

b) AM fiind mediana, ea este si inaltime a triunghiurilor isoscele, deci AM⊥BC si AM⊥ED, ⇒Daca o dreapta e perpendiculara pe doua drepte concurente dintr-un plan, atunci ea e perpendiculara planului,

Deoarece BC, BD⊂(BED), ⇒AM⊥(BED), ⇒ ca si planul (ABC), ce contine AM va fi perpendicular pe (BED), deci (ABC)⊥ (BED).

c) Daca ΔABC≡AED, ⇒BC=ED, ⇒BECD este dreptunghi.

Fie dreapta x=(ABE)∩(ACD), ⇒x║BE si x║CD

Fie dreapta y=(ABD)∩(ACE), ⇒y║BD si y║CE, dar BECD este dreptunghi, deci BE⊥BD, atunci x⊥y.

d) Daca BE=CE, ⇒ΔBCE isoscel, atunci EM este mediana si inaltime, deci BC⊥ED, ⇒BECD este romb cu diagonale perpendiculare.

BC⊥ED, BC⊥AM, ⇒BC⊥(AED), ⇒(ABC)⊥(AED).