Question

26. Demonstrați că nu există o funcție f: R → R astfel încât, pentru orice număr real x,
să avem f (x) + f(2-x) = x + 1.
​

Answer 1

$Fie\ f:\mathbb{R}\ \longrightarrow\ \mathbb{R},\ f(x)=ax+b \Rightarrow f(2-x)=a\cdot(2-x)+b=2a-ax+b\\ \\ f(x)+f(2-x)=ax+b+2a-ax+b=2a+2b\ne x+1$