Question

26 În figura alăturată, triunghiul ABC este isoscel, ACDE este pătrat,
iar punctele B, A și E sunt coliniare. Se ştie că AE = 6 cm.
a Calculați aria figurii.
b Calculați perimetrul patrulaterului BCDE.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ABC este isoscel ⇒ AB = AC

ACDE → pătrat ⇒AC = CD = DE = AE

AE = 6 cm } ⇒AC = CD = DE = AE = 6 cm

AC = 6 cm

AC = AB } ⇒ AC = AB = 6 cm

B, A, E → coliniare ⇒ ∡BAE = 180°

∡CAE = 90° ⇒ ∡CAB = ∡BAE - ∡CAE

∡CAB = 180° - 90°

∡CAB = 90°

ABC este isoscel de bază BC } ⇒∆ABC = triunghi dreptunghic isoscel

Aria ∆ABC = (AC × AB) / 2

Aria ∆ABC = (6 cm × 6 cm) / 2

Aria ∆ABC = 36 cm² / 2

Aria ∆ABC = 18 cm²

AriaACDE = AC²

AriaACDE = 6²

AriaACDE = 36 cm²

Aria figuri = AriaBCDE

AriaBCDE = Aria ∆ABC + AriaACDE

AriaBCDE = 18 cm² + 36 cm²

AriaBCDE = 54 cm²

b)

În ∆ ABC → dreptunghic isoscel de bază BC avem

∡CAB = 90°

AC = AB = 6 cm } ⇒ conform Teoremei lui Pitagora BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 6²

BC² = 36 + 36

BC² = 72 ⇒BC = √72 ⇒BC = 6√2 cm

Perimetrul patrulaterului BCDE = BC + CD + DE + EA + AB

Perimetrul BCDE = 6√2 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm

Perimetrul BCDE = 6√2 cm + 24 cm

Perimetrul BCDE = 6 × (√2 + 4) cm

==pav38==

Baftă multă !

Answer 2

Răspuns:

Ai răspuns atașat pe foaie.