27 Triunghiul ABC are laturile AB = 6 cm, AC = 4 cm şi 4A = 60°. Aflați aria, perimetrul şi lungimea
înălţimii din A a triunghiului.
Va rogg
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Teorema cosinusului:
BC² = AB²+AC² - 2AB·AC·cosA = 36 + 16 - 2 · 6 · 4 · 1/2 = 28 cm²
BC = √28 = 2√7 cm
Aria ΔABC = AB·AC· sinA/2 = 6·4·√3/2/2= 6√3 cm²
Aria ΔABC = h · BC/2
6√3 = h · 2√7/2
h = 6√3/√7 = 6√21/7 cm.
Perimetrul ΔABC = 4 + 6 + 2√7 = 10 + 2√7 = 2(5+√7) cm
Triunghiul ABC
are laturile AB = 6 cm, AC = 4 cm şi <A = 60°. Aflați aria=baza ×Înălțimea/2
ne folosim de ce avem <60⁰ și laturile date
construim ∆ ADC dreptunghic în D pentru că
aici CD e o înălțime care poate fi aflată
sin 60⁰=CD/AC
√3/2=CD/4
CD=4√3/2=2√3cm
aria cu baza AB =
AB× CD/2=6×2√3/2=6√3cm²
perimetrul
BC=>din ∆ DBC dreptunghic cu catetele 4 și 2√3
BC=√16+12=√28=2√7cm
perimetrul=
AB+AC+BC=6+4+2√7=10+2√7cm
lungimea înălţimii din A a triunghiului.
aria o cunoaștem și o putem folosi punând baza BC și înălțimea AF
BC×AF/2=6√3cm²
2√7×AF/2=6√3
AF√7=6√3
AF=6√21/7cm
