Question

4. În dreptunghiul ABCD, diagonala BD face cu latura DC un unghi de 35°. Să se afle măsurile unghiurilor ABOC unde (O)=AC BD.​

Answer 1

Răspuns:

∡ABO=35°

∡BOC=70°

∡OBC=55°

∡COD=110°

Explicație pas cu pas:

Problema nu specifica in mod clar ce unghiuri se doresc .
In funcție de acel “ABOC” am aflat măsurile unghiurilor de la “raspuns “

ABCD este dreptunghi.

Diagonalele dreptunghiului se înjumătățesc .

Dreptunghiul are diagonalele congruente.

Atunci cele patru jumătăți de diagonale sunt congruente.

DO≡CO≡BO≡AO

Din congruența de sus obținem triunghiurile isoscele : ΔCOD; ΔBOC; ΔAOB și ΔAOD.

Triunghiurile isoscele au unghiurile de la baza congruente ⇒

∡OCD≡∡ODC=35°

Având in vedere ca triunghiul COD este isoscel , deducem ca ∡COD=110°

Tot 110° va avea și ∡AOB deoarece unghiurile COD si AOB sunt unghiuri opuse la vârf.
Unghiul DOB este unghi cu laturile in prelungire , atunci măsura lui este de 180°.
Unghiul DOB este format din suma unghiurilor COD și BOC.
Stiind ca ∡COD=110° ⇒∡BOC=70°

Tot 70° are și unghiul AOD ( este unghi opus la vârf cu BOC)

Stiin da CD║AB , consideram secantă BD și se obțin unghiuri alterne interne congruente. ⇒∡ODC≡∡ABO=35°

Tot 35° are și ∡OAB ( unghiurile OAB și OCD sunt unghiuri alterne interne congruente) . Sau ∡OAB≡∡ABO deoarece triunghiul AOB este triunghi isoscel.

Toate unghiurile dreptunghiului au 90°. Stiind ca ∡ABO=35° ⇒ ∡OBC=55°.
Tot 55° au și unghiurile OCB, OAD și ODA.

Rezolvarea este și in imagine.
Multa bafta!