(2p)
(3p)
6. ABCD este un tetraedru regulat cu muchia AB = 6 cm, iar E şi F sunt mijloacele laturilor BC, respectiv AD.
a) Află lungimea segmentului EF.
b) Calculează măsura unghiului determinat de dreptele AB şi CD.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) Un tetraedru regulat este un poliedru regulat cu patru feţe, fiecare dintre ele fiind un triunghi echilateral. Astfel, fiecare dintre laturile tetraedrului are aceeaşi lungime, în acest caz, AB = BC = CD = AD = 6 cm. Mijloacele laturilor BC şi AD sunt, de asemenea, pe mediana tetraedrului. Un tetraedru regulat are trei medii egale, care sunt toate de lungime egală cu 1/3 din lungimea laturii tetraedrului. Astfel, segmentul EF are lungimea 1/3 din lungimea laturii tetraedrului, adică 1/3 * 6 cm = 2 cm.
b) Pentru a calcula măsura unghiului determinat de dreptele AB şi CD, trebuie să ştim că un tetraedru regulat are patru unghiuri de 120 de grade la fiecare din cele patru vârfuri. Deoarece AB şi CD sunt laturi ale tetraedrului, acestea formează un unghi de 120 de grade la vârful comun C. Astfel, măsura unghiului determinat de dreptele AB şi CD este de 120 de grade.