Question

3a+2b/6a=8b+c/10b=3a+2c/3c; aflați Nr. a, b, c, știind că a^2+b^2+c^2=196
va rog rapidddd!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Pentru a rezolva această ecuație, trebuie să înțelegem cum funcționează operațiile matematice. Primul pas este să înmulțim ambele părți ale ecuației cu 6a, 10b și 3c pentru a anula fracțiile. Astfel, ecuația devine:

3a + 2b = 36a + 8b + c

10b + 8b = 30b + 2c

3a + 2c = 9a + 6c

Următorul pas este să adunăm sau să scădem membrii asemenea din fiecare ecuație pentru a obține o ecuație cu un singur necunoscut. De exemplu, dacă adăugăm ecuațiile 1 și 2, obținem:

3a + 2b + 10b + 8b = 36a + 8b + c + 30b + 2c

21b = 66a + 38b + c + 2c

21b - 38b = 66a + c

-17b = 66a + c

Așadar, b = 66a + c. Dacă înlocuim b din ecuația 3 cu 66a + c, obținem:

3a + 2(66a + c) = 9a + 6(66a + c)

3a + 132a + 2c = 9a + 396a + 6c

135a = 397a + 4c

-262a = 4c

Așadar, a = -c/262.

Din condiția dată, a^2 + b^2 + c^2 = 196, avem:

(-c/262)^2 + (66(-c/262) + c)^2 + c^2 = 196

(c^2)/(262^2) + (c^2)/(262^2) + c^2 = 196

(c^2)/(262^2) + (c^2)/(262^2) + c^2 = 196

3(c^2)/(262^2) = 196

c^2 = 196 * 262^2 / 3

c^2 = 260208

c = √260208

c ≈ 512

În cele din urmă, putem determina valorile lui a și b folosind valoarea lui c.

a = -c/262 ≈ -2

b = 66a + c ≈ 508

Astfel, numerele a, b și c sunt aproximativ -2, 508 și 512.