Question

(2x+1)+(2x+5)+(2x+9)+...+(2x+37)=210
Cu progresia aritmetica sau cu metode mai simple, va rog !

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

termenii sunt in progresie aritmetica cu ratia 4

primul termen este 2x + 1

ultimul termen este 2x + 37

n = numarul termenilor

2x + 37 = 2x + 1 + 4*(n - 1)

37 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3

4n = 37 + 3 = 40

n = 40 : 4 = 10 termeni in progresie

S10 = 10*(2x + 1 + 2x + 37)/2 = 5*(4x + 38) = 210

4x + 38 = 210 : 5 = 42

4x = 42 - 38 = 4

x = 4 : 4 = 1

_____________

3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39 = 210

Answer 2

Răspuns:

x = 1

Explicație pas cu pas:

(2x+1)+(2x+5)+(2x+9)+...+(2x+37)=210

Numar de termeni : (37-1):4 + 1 = 10 =>

2x·10 + (1+5+9+....+37) = 210 <=>

20x + (37+1)·10:2 = 210  <=>

20x + 38·5 = 210 =>

20x = 210-190 => x = 1

Am folosit factorul comun (2x) si suma lui Gauss.