Question

(2x-1)(3x+1)(4x-5)>0

Answer 1

Rezolvam ecuatia atasata acestei inecuatii:
(2x - 1)(3x + 1)(4x - 5) = 0
x1 = -1 / 3
x2 = 1 / 2
x2 = 5 / 4
Graficul functiei atasate traverseaza axa x in cele 3 puncte corespunzatoare solutiilor.
Avem 4 intervale de analizat
Din fiecare interval alegem un numar real cu care il inlocuim pe x, si aflam semnul functiei atasate pe acel interval.
Intervalul ( -∞,  -1/3): il alegem pe -1
             (-2 - 1)(-3 + 1)(-4 - 5 ) = (-3)(-2)(-9) = - 54 < 0

Intervalul (-1/3,  1/2): il alegem pe 0
             (-1)(1)(-5) = 5 > 0

Intervalul (1/2, 5/4): Il alegem pe 1 
             (2 - 1)(3 + 1)(4 - 5 ) = (1)(4)(-1) = - 4 < 0

Intervalul (5/4, +∞): Il alegem pe 2 
             (2*2 - 1)(3*2 + 1)(4*2 - 5 ) = (4 - 1)(6 + 1)(8 - 5) = (3)(7)(3) = 63 > 0

Acum rezolvam inecuatia:

(2x - 1)(3x + 1)(4x - 5) > 0

x ∈ (-1/3,  1/2) U (5/4, +∞)