Question

2x^3 = x^2 + x - 2 , se poate rezolva in doua moduri?( cu polinoame si fara?)

Answer 1

Da: 1) [tex]2 x^{3}- x^{2} -x+2=0. [/tex] ⇒$2( x^{3}+1)- ( x^{2} +x)=0$
$2(x+1)( x^{2} -x+1)-x(x+1)=0$.  Dand factor (x+1) obtinem:
$(x+1)(2 x^{2} -2x+2-x)=0$ Adica $(x+1)( 2x^{2} -3x+2)=0$. Egaland fiecare paranteza cu 0 obtinem $x+1=0 sau 2x^{2} -3x+2=0$
Rezulta $x_{1}=-1$, a doua ecuatie are Δ=$3^{2} -4*2*2=9-16=-7\ \textless \ 0$, deci nu are radacini reale (are radacini complexe, pentru cei care cunosc $x_{2}= \frac{3-i \sqrt{7} }{8} si x_{3} = \frac{3+i \sqrt{7} }{8}$,)
2) se invata in cl. XII la polinoame: daca  ecuatia are coficienti intregi si are radacin intregi ele nu pot fii decat divizorii trmenului liber, e cazul nostru, coeficientii sunt nr. intregi, termenul liber este 2, deci se incearca divizorii -1;+1; -2; +2. Inlocuind in ecuatie pe x cu -1 obtinem: -2=1-1-2, adevarat, deci x=-1 prima radacina.Efectuand impartirea polinomului cu (x+1) ( clasa a XII-a) ne da catul $2 x^{2} -3x+2$care am vazut mai inainte daca are radacini.