Question

[3x+2]=2x+1 cum se face?

Answer 1

Salut,

Din definiţia părţii întregi (de exemplu 5 ≤ 5,3 < 6) avem că:

$2x+1\leqslant 3x+2<(2x+1)+1\;\c{s}i\;2x+1=k,\;unde\;k\;este\\</span><span>num\u{a}r\;\^{i}ntreg.$

Din primele 2 inecuaţii obţinem că:

$x\geqslant -1\;\c{s}i\;x<0,\;deci\;x\in[-1,0).$

Din 2x+1=k, obţinem:

[tex]x=\frac{k-1}{2}\Rightarrow-1\leqslant\frac{k-1}{2}<0,\;sau\;-2\leqslant k-1<0\Rightarrow-1\leqslant k<1,\\sau\;k\in[-1,1).\;Dar\;k\in\mathbb{Z},\;deci\;k=-1\;si\;k=0.[/tex]

Înlocuim cele 2 valori ale lui k în relaţia 2x+1=k şi obţinem:

$2x_1+1=-1,\;deci\;x_1=-1\;\c{s}i\;2x_2+1=0,\;deci\;x_2=-\frac{1}{2}.$

Green eyes.