Question

2x²+x-6=(x+a)(2x-b) pentru orice x∈R, atunci valoarea sumei a+b este egala cu....

Answer 1

Salut,

2x² + x -- 6 = (x + a)(2x -- b), sau
2x² + x -- 6= 2x² -- bx + 2ax -- ab, sau
2x² + x -- 6= 2x² + (2a -- b)x -- ab

Coeficientul lui x din membrul stâng este egal cu coeficientul lui x din membrul drept:

1 = 2a -- b => b = 2a -- 1 (1)

Coeficienții liberi sunt egali:

-- 6 = -- ab, deci ab = 6 (2).

Din relațiile (1) și (2) avem că:

a(2a -- 1) = 6, sau 2a² -- a -- 6 = 0

Δ = (--1)² -- 4·2·(--6) = 49, deci √Δ = ±7

Deci a₁ = (1 -- 7) / 4 = -- 2 / 3 și a₂ = (1 + 7) / 4 = 2.

Te las pe tine să îl afli pe b și apoi suma a + b, vei obține 2 soluții. Spor la treabă !

Green eyes.