Question

3/1*4+3/4*7+3/7*10+........+3/(3x+1)*(3x+4)=
BA ROG AJUTATI MA!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Observăm că 3/1×4 = 1/1 - 1/4

=> 1/1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +...- 1(3x+1) + 1/(3x+1) - 1/(3x+4) Se reduc toți în afară de 1/1 și -1/(3x+4)

=> 1/1 - 1/(3x+4) = [3x+4 - 1]/(3x+4) = (3x+3)/(3x+4)

(3x+3)/(3x+4) = 2010/2011

2011(3x+3) = 2010(3x+4)

6033 x + 6033 = 6030 x + 8040

3x = 2007

x = 669

Sper că te-am ajutat :)

Answer 2

$\it Fiecare\ termen\ are\ forma:\\ \\ \dfrac{3}{a(a+3)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+3}\\ \\ \\ Suma\ devine:\\ \\ \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\ ...\ +\dfrac{1}{3n+1}-\dfrac{1}{3n+4}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3n+4}=\dfrac{3n+3}{3n+4}$

$\it \dfrac{3n+3}{3n+4}=\dfrac{2010}{2011} \Rightarrow 3n+3=2010|_{:3} \Rightarrow n+1=670 \Rightarrow n=669$