Question

3+11+19+...+291 ajutatima

Answer 1

3+11+19+...+291-progresie aritmetica
an=291
a1=3
ratia r=8
an=a1+(n-1)×r
291=3+(n-1)×8
291=3-8+8n
291+5=8n
296=8n
n=37
S=(an+a1)×n:2=(291+3)×37:2
S=5439

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 8 in 8.

3=8*0+3

11=8*1+3

19=8*2+3

.......

281=8*36+3

S=(8*0+3)+(8*1+3)+..............+(8*36+3)

Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:

S=8*0+8*1+..............+8*36+3+3+..............+3

3 se aduna de (36 –0 + 1) ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la ultimul termen, se scade valoarea primului termen si se aduna 1 pentru a-l lua in calcul si pe acela, deci 3 se aduna de 37 ori

S=8(1+2+3+.........+36)+3×37
(1+2+3+.........+36)-suma gauss  (36×37):2=666
S=8×666+3×37
S=5328+111
S=5439