Question

3^(3n+2) + 2^(n+4) sa fie divizibil cu 5 

Answer 1

ideea e de la Ultima cifra
3 ^3n *3²+2^n *2^4
(3³)^n * 9 +2^n*16

 9*27^n +16*2^n
 vom studia n din punctde vedea al impartirii la 4
 adivca n de forma 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3
27^n este impar  avand ultimele cifre in ordinea 7.9,3,1   7 9 3 1  7 9 3 1 etc
deci 9*27  va avea ultima cifra          in ordinea 3,1,7,9  3 1 7 9  3 1 7 9........

2^n  are ultima cifra in secvente                          2,4,8,6  2 4 8 6  2 4 8 6......
16 *2^n are ultima cifra in  sexcvente                  2 4 8 6  2 4  8 6  2 4 8 6...

dac le insumam pt fiecare din clasele (de resturi,pt liceeni) 4k, 4K=1, 4k+2, 4k+3
 vom avea
U ( 3^(3n+2) + 2^(n+4) = U(9*27^n +16*2^n)
 pt n=4k     3+2=5
pt n=4k+1  1+4=5
 pt n=4k+, U (7+8)=u(15)=5
 pt n=4k+3  U(9+6)=U(15)=5

deci ∀n∈N, U (3^(3n+2) + 2^(n+4))  =5 deci numarul este divizibil cu 5 pt orice n