Question

3+7+11+........+71=? DAU COROANA REPEDE VA ROG

Answer 1

Observ că avem o serie aritmetică unde fiecare termen are forma generală:

$a_{n} = a_{1} + d(n-1)$.

Aici îți voi demonstra formula pe care o vei putea folosi în general:

$S = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n-1} + a_{n}, \text{ unde } \mathbb{N} \ni n \geq 0.\\S = a_{1} + (a_{1} + d) + (a_{1} + 2d) + ... (a_{1} + (n-2)d) + (a_{1} + d(n-1))\\S = n \cdot a_{1} + d + 2d + 3d + ... + (n-1)d = n \cdot a_{1} + d(1 + 2 + 3 + ... + n-1)\\S = n \cdot a_{1} + d \cdot \frac{n(n-1)}{2} = \frac{2n \cdot a_{1} + d \cdot n(n-1)}{2} = \frac{n(2a_{1} + d(n-1))}{2} = \frac{n}{2} [2a_{1} + d(n-1)]$

$\boxed{S = \frac{n}{2} [2a_{1} + d(n-1)]}$

În exercițiul nostru d = 4, a1 = 3. Acum vom afla n.

$a_{n} = 3 + 4(n-1) = 71 \implies 4(n-1) = 68 \implies n - 1 = 17 \iff n = 18$

$S = 3 + 7 + ... + 71 = \frac{18}{2} [2 \cdot 3 + 4 (18 - 1)] = 9 \cdot (6 + 68) = 9 \cdot 74 = \boxed{666}$