Question

3. a) Desenaţi pătratul ABCD şi triunghiul echilateral PAB, având vârful P situat în interiorul pătratului. b) Dacă AB= 24 cm, aflați aria triunghiului PAB. c) Determinaţi m(*PCD). d) Dacă AB = 24 cm şi PM _|_ CD, demonstrați că PM = 12(2-√3)cm.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

b) AB = 24 cm

$\mathcal{A}_{\triangle PAB} = \frac{ {AB}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {24}^{2} \sqrt{3} }{4} = \bf 144 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

c) BP ≡ BC => ΔBCP este isoscel

=> ∢BPC ≡ ∢BCP

ΔPAB este echilateral => m(∢PBA) = 60°

m(∢CBP) = 90° - m(∢PBA) = 90° - 60° = 30°

m(∢BCP) = ½×(180° - 30°) = ½×150° = 75°

m(∢PCD) = 90° - m(∢BCP) = 90° - 75°

=> m(∢PCD) = 15°

d) PM ⊥ CD, M ∈ CD și PN ⊥ AB, N ∈ AB

=> MN ≡ AB => MN = 24 cm

$PN = \frac{AB \sqrt{3} }{2} = \frac{24 \sqrt{3} }{2} = 12 \sqrt{3} \ cm$

$PM = MN - PN = 24 - 12 \sqrt{3} \\ \implies PM = 12(2 - \sqrt{3}) \ cm$