Question

3. ABCDA'B'C'D' este un cub și O este centrul bazei ABCD. Dacă D'O=3√6 cm, atunci lungimea muchiei cubului este egală cu: a) 6√2 cm b) 6 cm c) 6√6 cm d) 9 cm​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3. ABCDA'B'C'D' este un cub și O este centrul bazei ABCD. Dacă D'O=3√6 cm, atunci lungimea muchiei cubului este egală cu: a) 6√2 cm b) 6 cm c) 6√6 cm d) 9 cm​

Diagonala DB a bazei ABCD (patrat) se afla folosind teorema lui Pitagora:

DB²=AB²+AD² Dar AD=AB=l (l=latura cubului)  ⇒DB²=2l²  ⇒DB=l√2 cm

DO=DB/2=(l√2)/2 cm  

Se aplica teorema lui Pitagora in triunghiul DD'O (DD'⊥DO) unde DD'=l (latura cubului=muchia cubului)

D'O²=DD'²+DO²  ⇔(3√6)²=l²+(l√2/2)²  ⇔9·6=l²+l²·2/4  ⇔54=l²+l²/2  ⇔

54=3l²/2  ⇔108=3l²  ⇔36=l²  ⇔l=√36   ⇔l=6 cm.

Raspuns: varianta b) 6 cm.